Semelles filantes sismiques

Salam tous le monde,
Console stp!
J'ai cherché par tout une méthode de calcul de semelles filantes avec chargements sismiques , je n'ai pa trouvé vraiment qq chose de complet,
actuellement je la calcule en poutre sur sol élastique (voir article Fuentès)!
avez vous un exemple de calcul manuel?
quelles sont les dispositions sismiques à prendre?
J'espère qu'on arrivera à régler le sujet!
merci à tous!

Quel article de fuentes?

Calcul des semelles filantes sur appui continu elastique

Si on veut se contenter de considerer l'action du seisme que par le moment sismique à la base du poteau et ne pas prendre en compte l'interaction sol-structure,la semelle filante peut etre calculer comme une poutre limitée sur appui continu elastique.

1) Le sol :
Le sol , considere comme un appui continu elastique , admet une proportionnalite entre les deformations et les reactions . Il est represente par son coefficient de ballast , tel que :

1. a) Sol sableux ou peu cohesif :
Pour une semelle de longueur B , on a :
C = Kref ( B + 30 )2 / ( 2B )2
Kref : coefficient donne par le tableau de Terzaghi

Tableau : 1
Sable sec : Consistance : Lâche - Densite=13 kg/m3 - Kref moy=1.3 kg/cm3
Sable sec : Consistance : Moyen - Densite=16 kg/m3 - Kref moy=4 kg/cm3
Sable sec : Consistance : Dense - Densite=19 kg/m3 - Kref moy=16 kg/cm3
Sable noye : Consistance : (Lache) - Krefmoy=0.8 - (Moyen) Krefmoy=2.5 - (Dense) Krefmoy=10

1. b) Sol argileux :

Le module depend du type de semelle :
- Semelle rectangulaire : C = 20 Kref ( 1 + 15/L) / B
- semelle filante : C = 20 Kref / B
Tableau : 2

Consistance raide : Cte Comp Simple = 1 a 2 kg/cm² - Krefmoy=2.5 kg/cm3
Consistance tres raide : Cte Comp Simple = 2 a 4 kg/cm² - Krefmoy=5 kg/cm3
Consistance dure : Cte Comp Simple = Sup>4 kg/cm² - Krefmoy=10 kg/cm3

Remarques :
La valeur de C ne depend pas que du sol seulement , ainsi :
a ) La valeur de C est petite si la semelle est grande
b ) La contrainte augmente si la valeur de C est plus grande
Pour cerner , on peut utiliser les valeurs extremes de C :
a ) Les valeurs faibles de C donnent des sollicitations ( M , T ) elevees
b ) Les valeurs grandes de C donnent des contraintes elevees.

Formulation des equations :

2. 1 ) Semelle infinie :

La proportionnalite des deplacements et reactions se traduit
par : R(x) = B.C . v(x)
C = coefficient de raideur
B = largeur de la semelle
v(x) = deplacement a l'abcisse (x)
Posons :
K = B.C
et g(E:4)(lire Gamma a la puissance 4) = K/(4EI) = CB/(4EI)
L = 1/g = Longueur elastique
L = (4EI / K )(E:0.25) (lire : a la puissance 1/4)
R(x) = K v(x)

3) Semelle de longueur finie :

La poutre finie OA est obtenue a partir d'une poutre illimitee a laquelle on applique au point O une force Po et un couple Mo et en A une force P1 et un couple M1,
( Po,Mo,P1,M1) appele systeme concomittant (s) au systeme (S) de charges appliquees directement sur la
poutre . Tel que :

M(0) = 0
M(A) = 0
T(0) = 0
T(A) = 0

M(O) (S) + M(O) (s) = 0
T(O) (S) + T(O) (s) = 0
M(A) (S) + M(A) (s) = 0
T(A) (S) + T(A) (s) = 0

Le systeme determine les 4 inconnues ( Po , Mo , P1 , M1 ) du systeme (s )

Designons par :
M'o : Moment en O dû au systeme applique (S)
M'1 : -----"----- A ------"---------- "-----(S)
T'o : Effort tranchant en O dû au systeme applique (S)
T'1 : "------"----------- A------ "------ "---------(S)


La plupart des ouvrage tel FUENTES ou les formules de HETENY,BLECH ou les tables de WOLFER aboutissent à la résolution d'un système de 4 équations à 4 inconnues.
Les utilisateurs sont souvent décourager pour la résolution d'un tel systeme .
L'article suivant donne une astuce qui scinde en 2 sous système de 2 équations à 2 inconnues seulement facilement résolues.
http://rapidshare.com/files/43893737/ArtSemellesSite.PDF.html

Vous y trouverez aussi la demonstration complète.

Un exemple numérique est donné sur le site suivant :

http://www.structureparasismic.com/NotesCalcul.htm

Azzouz BOUGUERBA

bonsoir tous le monde
Merci beaucoup à notre ingenieur conseil Mr Azzouz Bouguerba d'avoir repondu .
Dj je vais essayer de trouver de mon coté de quoi ajouter inchallah

Merci M. Azzouz pour votre réponse, et pour votre article!

J'ai juste une question, est ce que cette approche est valable seulement pour des poteaux appuyés sur semelles filantes ou on pourrait l'appliquer aussi pour le cas des semelles filantes sous voiles?

pouvez vous mettre à notre disposition les documents suivants:
Calcul des semelles continues croisées – A RETI (Revue Travaux
Octobre/Novembre 1949)
Semelle filante sur appui continu élastique A BOUGUERBA (Annales 495
Juillet/Aout 1991)


merci beaucoup

bougzouz a écrit:Calcul des semelles filantes sur appui continu elastique

Si on veut se contenter de considerer l'action du seisme que par le moment sismique à la base du poteau et ne pas prendre en compte l'interaction sol-structure,la semelle filante peut etre calculer comme une poutre limitée sur appui continu elastique.

1) Le sol :
Le sol , considere comme un appui continu elastique , admet une proportionnalite entre les deformations et les reactions . Il est represente par son coefficient de ballast , tel que :

1. a) Sol sableux ou peu cohesif :
Pour une semelle de longueur B , on a :
C = Kref ( B + 30 )2 / ( 2B )2
Kref : coefficient donne par le tableau de Terzaghi

Tableau : 1
Sable sec : Consistance : Lâche - Densite=13 kg/m3 - Kref moy=1.3 kg/cm3
Sable sec : Consistance : Moyen - Densite=16 kg/m3 - Kref moy=4 kg/cm3
Sable sec : Consistance : Dense - Densite=19 kg/m3 - Kref moy=16 kg/cm3
Sable noye : Consistance : (Lache) - Krefmoy=0.8 - (Moyen) Krefmoy=2.5 - (Dense) Krefmoy=10

1. b) Sol argileux :

Le module depend du type de semelle :
- Semelle rectangulaire : C = 20 Kref ( 1 + 15/L) / B
- semelle filante : C = 20 Kref / B
Tableau : 2

Consistance raide : Cte Comp Simple = 1 a 2 kg/cm² - Krefmoy=2.5 kg/cm3
Consistance tres raide : Cte Comp Simple = 2 a 4 kg/cm² - Krefmoy=5 kg/cm3
Consistance dure : Cte Comp Simple = Sup>4 kg/cm² - Krefmoy=10 kg/cm3

Remarques :
La valeur de C ne depend pas que du sol seulement , ainsi :
a ) La valeur de C est petite si la semelle est grande
b ) La contrainte augmente si la valeur de C est plus grande
Pour cerner , on peut utiliser les valeurs extremes de C :
a ) Les valeurs faibles de C donnent des sollicitations ( M , T ) elevees
b ) Les valeurs grandes de C donnent des contraintes elevees.

Formulation des equations :

2. 1 ) Semelle infinie :

La proportionnalite des deplacements et reactions se traduit
par : R(x) = B.C . v(x)
C = coefficient de raideur
B = largeur de la semelle
v(x) = deplacement a l'abcisse (x)
Posons :
K = B.C
et g(E:4)(lire Gamma a la puissance 4) = K/(4EI) = CB/(4EI)
L = 1/g = Longueur elastique
L = (4EI / K )(E:0.25) (lire : a la puissance 1/4)
R(x) = K v(x)

3) Semelle de longueur finie :

La poutre finie OA est obtenue a partir d'une poutre illimitee a laquelle on applique au point O une force Po et un couple Mo et en A une force P1 et un couple M1,
( Po,Mo,P1,M1) appele systeme concomittant (s) au systeme (S) de charges appliquees directement sur la
poutre . Tel que :

M(0) = 0
M(A) = 0
T(0) = 0
T(A) = 0

M(O) (S) + M(O) (s) = 0
T(O) (S) + T(O) (s) = 0
M(A) (S) + M(A) (s) = 0
T(A) (S) + T(A) (s) = 0

Le systeme determine les 4 inconnues ( Po , Mo , P1 , M1 ) du systeme (s )

Designons par :
M'o : Moment en O dû au systeme applique (S)
M'1 : -----"----- A ------"---------- "-----(S)
T'o : Effort tranchant en O dû au systeme applique (S)
T'1 : "------"----------- A------ "------ "---------(S)


La plupart des ouvrage tel FUENTES ou les formules de HETENY,BLECH ou les tables de WOLFER aboutissent à la résolution d'un système de 4 équations à 4 inconnues.
Les utilisateurs sont souvent décourager pour la résolution d'un tel systeme .
L'article suivant donne une astuce qui scinde en 2 sous système de 2 équations à 2 inconnues seulement facilement résolues.
http://rapidshare.com/files/43893737/ArtSemellesSite.PDF.html

Vous y trouverez aussi la demonstration complète.

Un exemple numérique est donné sur le site suivant :

http://www.structureparasismic.com/NotesCalcul.htm

Azzouz BOUGUERBA

bravo

Cette formulation concerne la poutre de longueur infine et est basée sur la proportionnalité contrainte/déformation.
On se ramène à la poutre finie en aplliquant,dans la méthode d'Heteny,une force et un moment concomittant à chaque extrémité de la poutre finie.
Dans la méthode de BLECH,il est appliqué un couple de forces à chaque extrémité à des distances en fonction de la longueur dite "élastique".

Mais pour ne pas charger la réponse par les hypothèses et les formules,cette formulation concerne,en toute rigueur,une semelle sous poteaux.

Mais pour un prédimensionnement et surtout pour une estimation de la contrainte sur le sol,il est possible de faire une approche en considérant les cas suivants :

CAS SEMELLE SOUS UN VOILE :

Cas simple de semelle sollicitée par une force verticale et un moment.



CAS VOILE A UNE EXTREMITE

A suivre.

Merci beaucoup M.Azzouz, j'attends avec impatience la suite de la réponse!

Semelles filantes suite :

CAS AVEC VOILE A L'EXTREMITE

1°) Pour le calcul des contraintes,on ramène la charge verticale et le moment apporté par le voile à l'extrémité intérieure du voile (côté poteaux),avec :

N = NV (charge verticale apportée par le voile)
M = MV+NV*L/2

• MV : Moment en pied du voile
  
• L = Longueur du voile
  

2°) Pour le calcul des moments, NV et MV sont appliqués au cdg du voile.

Nota : a) La longueur du voile du même ordre que la trame entre poteaux.
b) Il reste entendu que cette simplification doit etre menée comme pour le cas général de semelles filantes sous poteaux.C.a.d en sachant
que :

Remarques

La valeur (C) du coefficient de raideur ne dépend pas que du sol seulement.
Ainsi :

1. La valeur de C est petite si la semelle est grande.
   
2. La contrainte augmente si la valeur de C est plus grande.
   

Pour cerner , on peut utiliser les valeurs extremes de C :
a ) Les valeurs faibles de C donnent des sollicitations ( M , T )
elevees
b ) Les valeurs grandes de C donnent des contraintes elevees.