De l'utilisation du coefficient de comportement

par **bentafat_rachid** Ven 14 Déc - 23:06

Auteur	Victor DAVIDOVICI
Titre	De l'utilisation du coefficient de comportement
Date	Édition novembre 2001 (I)

Il est connu que les accélérations produites sur les constructions,
pendant les séismes majeurs, sont de l'ordre de 0,3g à 0,8g plutôt que
0,1g à 0,3g imposées par les règlements.
Comment donc expliquer la résistance de la plupart des ces constructions ?

Les déformations subies par la structure en phase post-élastique ont
pour effet de diminuer les forces agissantes sur la structure et
interviennent de ce fait comme des limitateurs d'efforts. En contre
partie, les déformations sont considérablement amplifiées par rapport à
celles que la structure subirait, sous ces mêmes forces, en phase
élastique.
Les sollicitations sismiques sont essentiellement du
type déformation imposée ce qui entraîne que le mode de ruine est
généralement associé à une limite de déformation plutôt qu'à une limite
de résistance qui détermine la sécurité des constructions.

Les forces d'inertie qui apparaissent de fait des actions sismiques
dans un élément donné, résultent des actions transmises par les
liaisons de cet élément avec le reste de la structure ; ces forces
d'inertie ne peuvent donc excéder la capacité de résistance, en termes
de forces, de ces liaisons ; les déformations qui leur correspondent
peuvent par contre atteindre un niveau inacceptable pour lequel la
ruine est inévitable par instabilité plastique (le cas le plus
fréquent) ou instabilité de forme.
La plupart des matériaux présentant une capacité importante de
déformation plastique avant rupture, il est donc possible d'obtenir une
sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le
domaine plastique (post-élastique). Cette propriété fondamentale est
appelée ductilité.

Il
est admis dans les Règles PS 92 que les efforts réels dans une
structure peuvent être obtenus à partir des efforts calculés sur le
modèle linéaire correspondant à l'état non-dégradé (phase élastique) en
les divisant par un coefficient (q), dit de comportement.

En effet, les difficultés et les incertitudes de calcul dans le domaine
post-élastique conduisent à se contenter, en pratique, de méthodes plus
simples de caractère pragmatique, méthodes de calcul linéaire
équivalent pour le calcul dynamique (analyse modale) ou calcul
chronologique ou pour le calcul statique équivalent, basées sur la
prise en considération d'un modèle élastique :

dans ces méthodes où l'on ne s'intéresse qu'aux maxima des
sollicitations sur la structure, l'action sismique est introduite sous
forme de spectre de réponse,
la structure est supposée à réponse linéaire, le modèle sera considéré
comme étant élastique appelé aussi " modèle linéaire équivalent " et
doit tenir compte du degré de plastification (acier) ou de fissuration
(béton) auquel on peut s'attendre, suivant le niveau de l'action
sismique,
dans la méthode de dimensionnement dite " calcul linéaire équivalent ",
il y a lieu de diviser les sollicitations résultant d'un calcul
élastique effectué à partir d'un spectre de dimensionnement par le
coefficient de comportement q (fonction du type de la structure
résistante) pour obtenir des sollicitations de dimensionnement aux
états limites ultimes propres à conférer à la structure, au niveau
d'agression considéré et avec toute fiabilité requise, un comportement
satisfaisant.

Il convient de remarquer que :

cette façon de faire correspond à un calcul quasi statique en ce sens
qu'on ne prend pas en considération les conséquences dues à
l'alternance d'efforts,
le calcul spectral, qu'il s'agisse de méthodes simplifiées ou d'une
analyse modale, ne donne que des valeurs de dimensionnement qui
risquent d'être individuellement dépassées, et surtout n'ont aucune
chance d'être atteintes simultanément,
le coefficient de comportement n'est relié qu'à la non-linéarité de la
loi de comportement. En réalité, il dépend aussi de la variation de
l'amortissement et de la modification de la distribution des forces sur
la hauteur du bâtiment, dans le comportement dynamique réel par rapport
au comportement élastique linéaire,
en fait le coefficient de comportement est une fonction de la période
du mode fondamental et que pour conserver à q son caractère de
coefficient constant, c'est le spectre de dimensionnement qui est
modifié et transformé en spectre de calcul par la prolongation du
plateau de la zone amplifiée jusqu'au point de période nulle et le
relèvement de la branche descendante,
il existe une difficulté dans le choix et dans la validation du
coefficient de comportement q qui peut avoir plusieurs valeurs pour le
même bâtiment ; on postule que la
même structure possède un coefficient de comportement q, unique
(global) dans les deux directions horizontales principales et sur toute
la hauteur du bâtiment ; dans la direction verticale la ductilité est beaucoup plus faible et le coefficient de comportement est alors réduit.
Il est à noter que la démarche des Règles PS 92, pour valider la valeur
retenue pour le coefficient de comportement, est basée sur les critères
d'égalités de déplacements ou d'énergies,
normalement le coefficient de comportement dépend aussi du niveau de
l'action sismique, car pour un séisme de faible niveau la structure
reste dans un état élastique (q = 1).

D'une manière très résumée (pour plus de détails il y lieu de consulter
l'ouvrage " La Construction en Zone Sismique " ), le coefficient de
comportement indique la capacité d'une structure à avoir un
comportement élasto-plastique ; dans ce sens le coefficient de
comportement agit comme un " bonus " pour les bâtiments a formes
simples et avec structures régulières.

La pratique de l'utilisation des Règles PS 92 a permis de mettre en
évidence quelques cas particuliers :

A - Structures en charpente métallique et en béton armé
Le choix de la valeur du coefficient q dépend de la participation au
contreventement de chaque type de structure et de la décision de
conférer éventuellement à la structure métallique un comportement
dissipatif.

On ne saurait trop insister sur la décision, du comportement dissipatif
de la structure métallique, qui doit être prise en amont au moment de
l'avant projet avant la phase d'appel d'offres et non pas au moment du
projet d'exécution.

A-1 Portiques en C.M. et voiles en B.A.

De l'utilisation du coefficient de comportement 11_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 11_15112001

D'après les Règles PS 92 le coefficient de comportement q peut être déterminé par l'application de la relation suivante :

De l'utilisation du coefficient de comportement 06_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 06_15112001

où:VA , VB = les efforts tranchants à la base repris respectivement
par les portiques C.M. et les voiles B.A.

qA, qB = les coefficient de comportement correspondant
respectivement à ces structures

Cette démarche suppose la connaissance au préalable des valeurs des efforts tranchants VA et VB
pour q = 1.

Les sollicitations de calcul s'obtiennent ensuit par l'application du coefficient qA,B.

par **bentafat_rachid** Ven 14 Déc - 23:07

A-1 Portiques en C.M. et voiles en B.A.

De l'utilisation du coefficient de comportement 11_15112001

D'après les Règles PS 92 le coefficient de comportement q peut être déterminé par l'application de la relation suivante :

De l'utilisation du coefficient de comportement 06_15112001

où:

VA , VB = les efforts tranchants à la base repris respectivement
par les portiques C.M. et les voiles B.A.

qA, qB = les coefficient de comportement correspondant
respectivement à ces structures

Cette démarche suppose la connaissance au préalable des valeurs des efforts tranchants VA et VB
pour q = 1.

Les sollicitations de calcul s'obtiennent ensuit par l'application du coefficient qA,B.

A-2 Portiques en C.M. sur une structure en voiles en B.A.

De l'utilisation du coefficient de comportement 15_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 15_15112001

La détermination du coefficient de comportement unique pour l'ensemble de la structure se fait par une double pondération.

On extrait tout d'abord pour chaque mode les énergies potentielles en
mettant en évidence les énergies spécifiques à chaque type de structure
ou de matériau et les coefficients de comportement associés : voiles
B.A. (q = 2 à 3), portiques C.M. (q = 5 à Cool

1er pondération :
On calcul le coefficient de comportement moyen par mode en pondérant
les coefficients de comportement de chaque zone (qi) par les énergies
potentielles correspondantes (Ei)

De l'utilisation du coefficient de comportement 05_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 05_15112001

2ème pondération :
Pour obtenir le coefficient de comportement unique pour l'ensemble du
bâtiment qglobal on pondère le qmoyen/mode par l'énergie totale En du
mode n. La valeur moyenne du coefficient de comportement unique est
donnée par l'expression :

De l'utilisation du coefficient de comportement 04_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 04_15112001

A-3 Structure C.M. au dernier niveau d'une structure en voiles B.A.

De l'utilisation du coefficient de comportement 16_15112001

Dans
le cas de la présence d'une légère structure (toiture) en C.M. à
comportement non dissipatif, au sommet d'un bâtiment en béton armé, on
procède comme suit :

j on
détermine les sollicitations en considérant
pour l’ensemble du bâtiment
le coefficient
de comportement de la structure en B.A. (q_BA
> 1)

k
on applique aux
sollicitations de la structure C.M. le
coefficient de comportement
q_BA.
A défaut d'utiliser cette démarche enveloppe il y lieu de prévoir pour la toiture, une structure à comportement dissipatif.

B - Commentaires sur les structures " à cadres " en C.M.

<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td width="50%">
De l'utilisation du coefficient de comportement 07_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 07_15112001

</td>

<td width="50%">
De l'utilisation du coefficient de comportement 08_15112001

</td>
</tr>
<tr> <td width="50%">
Structures " à cadres "
encastrées en pied
</td>

<td width="50%">
Structures " à cadres "
articulées en pied</td>
</tr>
</table>

D'après
les Règles PS 92 art. 13.3.2.1 ces structures résistent aux efforts
sismiques essentiellement par la résistance en flexion des barres et la
résistance des assemblages dits " rigides ".
Les zones
dissipatives se produisent de préférence dans les poutres ; le
coefficient de comportement à pour valeur :

De l'utilisation du coefficient de comportement 02_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 02_15112001

n
peut aussi envisager que les zones dissipatives se produisent
uniquement aux extrémités de poteaux (art. 13.3.2.5), les structures
fonctionnant en console verticale.

<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td width="50%">
De l'utilisation du coefficient de comportement 09_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 09_15112001

</td>

<td width="50%">
De l'utilisation du coefficient de comportement 10_15112001

</td>
</tr>
<tr> <td colspan="2" align="center" width="100%"> De l'utilisation du coefficient de comportement 50_15112001

</td>
</tr>
<tr> <td width="50%">
Structures "à cadres"
encastrées en pied
</td>

<td width="50%">
Structures "à cadres"
articulées en pied</td>
</tr>
</table>

Dans cette hypothèse, le coefficient de comportement à pour valeur :

De l'utilisation du coefficient de comportement 01_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 01_15112001

C - Commentaires sur les structures en B.A.
C-1 Voiles en B.A. : valeurs du coefficient de comportement

Les Règles PS 92 (art. 11.8.2.3) permettent de ne pas effectuer la
vérification de compatibilité de déformation si la hauteur du bâtiment
n'excède pas 28 m au-dessus du sol.
Il faut cependant remarquer que cette valeur (28 m = échelle des
pompiers) est parfaitement conventionnelle puisque au-delà le bâtiment
devient I.G.H.

Par ailleurs on s'interroge souvent sur la largeur du bâtiment " bt " à
prendre en compte dans la détermination du coefficient de comportement
:

Faut-il prendre la largeur du noyau ?
Faut-il prendre la largeur moyenne des voiles?

De l'utilisation du coefficient de comportement 12_15112001

De l'utilisation du coefficient de comportement 13_15112001

La
largeur du bâtiment est aussi un choix forfaitaire qui s'apparente aux
formules forfaitaires pour la détermination des périodes propres.

Il
faut donc retenir la dimension du bâtiment et non d'un voile, qui donne
la valeur la plus faible du coefficient du comportement.

C-2 Portiques en B.A. : valeurs du coefficient de comportement

Il faut rappeler la grande différence des valeurs du coefficient de comportement entre :

les portiques sans aucun remplissage avec éventuellement des cloisons
et dont on a la certitude qu'aucune maçonnerie de 15 cm ou 20 cm sera
introduite pendant la durée de vie de l'ouvrage, et
les portiques avec remplissages dont les incertitudes du comportement
sous l'action sismique imposent un coefficient de comportement réduit à
1,5 dans le cas des bâtiments réguliers