Chiffres significatifs

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Chiffres significatifs

Message par chikh le Sam 16 Fév - 0:43

CHIFFRES SIGNIFICATIFS


Un chiffre significatif est un chiffre nécessaire pour exprimer la valeur d'une grandeur mais aussi sa précision.
Un chiffre est significatif quand :
- il est différent de zéro
- c'est un zéro compris entre deux chiffres significatifs (2032)
- c'est un zéro final non nécessaire (2,310)
Un zéro n'est pas significatif quand il est devant.

Exemples

0124 : 3 chiffres significatifs
0,023 : 2 chiffres significatifs car 2,3 cm ou 0,023 m doivent être deux résultats équivalents
donc les zéros devant, qu'il y ait virgule ou pas, ne comptent pas, ils ne sont pas significatifs.

Quand le zéro est à la fin, cela dépend.
29,0 cm et 29 cm expriment la même valeur mais pas la même précision : dans le premier cas, il y a 3 chiffres significatifs (la précision est le mm), dans le second, il y a 2 chiffres significatifs( la précision est le cm).
290 mm : on ne sait pas si le zéro est significatif ou pas (précision de la mesure).
Donc un zéro est ambigu quand il se trouve à la fin et est nécessaire (290) pour exprimer la valeur. Pour remédier à cela, on utilise la notation scientifique (2,9.102 pour 2 chiffres significatifs ou 2,90.102 pour 3 chiffres significatifs).

Dans un problème, il faut exprimer les résultats avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins, mais jamais moins de deux. En général c'est deux ou trois.
Si on arrondit par défaut ou par excès : il faut pousser le calcul à un chiffre de plus que celui du résultat.

Exemple
Le volume d'une sphère est de 14,5 cm3. Trouver son rayon.

Le résultat donné par la calculatrice est : R = 1,5127243 cm
La précision de la donnée est le dixième de cm3 donc le volume est compris entre 14,4 cm3 et 14,6 cm3.

Avec R = 1,52 cm, on trouve V = 14,71 cm3 donc un résultat en dehors de la fourchette.
Avec R = 1,51 cm, on trouve V = 14,42 cm3 donc un résultat dans la fourchette

Avec R = 1,50 cm, on trouve V = 14,1 cm3 donc un résultat en dehors de la fourchette.

On voit donc bien que la précision de la donnée étant de 3 chiffres, il est suffisant d'exprimer le résultat avec 3 chiffres aussi, en arrondissant par excès ou par défaut.

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